Bài 1 :Cho các số thực x,y,z khác 0 và thỏa mãn 2x=3y=5z . Tính giá trị biểu thức $T=\frac{2x^2-y^2-5yz}{z^2-4y^2 3xy}$Bài 2 : Cho a,b,c là các chữ số thỏa mãn tỉ lệ thức : \(\overline{\frac{ab}{bc}...

#Toán lớp 7

0

NN

nguyễn ngọc quyền linh

27 tháng 10 2018

Bài 3 : a) Tìm x,y,z biết :

2x = 3y ; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7

b) x^3 phần 8 = y ^3 phần 64 = z^3 phần 216 và x^2 +y^2 + z^2 = 14

Bài 4 : Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn :

y + z - x phần x = z + x - y phần y = x + y - z phần z hãy tính giá trị biểu thức :

C = ( 1 + y phần x ) ( 1 + y phần z ) ( 1 + z phần x )

Bài 5 : Tìm x,y,z biết : 2x = 3y = 5z và | x - 2y | = 5

#Toán lớp 7

2

DD

✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...

27 tháng 10 2018

Gợi ý nhá

Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.

b) Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên. theé là dễ r

N

Nguyệt

27 tháng 10 2018

$\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}$

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$

tự tính tiếp =)

CT

Chờ thị trấn

1 tháng 11 2021

Cho các số x,y,z khác thỏa mãn $\frac{2x-3y}{5}$ =$\frac{5y-2z}{3}$ =$\frac{3z-5x}{2}$
Tính giá trị biểu thức B=$\frac{12x+5y-3z}{x-3y+2z}$

#Toán lớp 7

1

CT

Chờ thị trấn

2 tháng 11 2021

ngu

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện $\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}$Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTLN của biểu thức $P=x^5+y^5+z^5$Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=1.$Tìm...

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: $P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3$Giả sử b là số nằm giữa a và c thì $\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc$$\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2$

Ta sẽ chứng minh: $b\left(3-b\right)^2\le4$(*)

Thật vậy: (*)$\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0$(đúng với mọi $b\in[0;3]$)

Từ đó suy ra $\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5$

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt $a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)$thì điều kiện giả thiết trở thành $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4$

Khi đó $P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}$$=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}$

Có: $\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)$

Đặt $t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2$(do t > 0)

Lúc đó $P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$với $2\le t< 3$

Vậy $MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}$đạt được khi $t=\sqrt{6}$hay (x; y) là nghiệm của hệ $\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}$

Ta lại có $P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1$(do $2\le t< 3$)

Vậy $MaxP=1$đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

Bài 1: Cho biểu thức:$P=\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{2x}{x+2}+\frac{5x+2}{4-x^2}\right):\frac{3x-x^2}{x^2+4x+4}$a, Rút gọn biểu thức Pb, tìm x để |P|= 2c, Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyênBài 2:a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:$\left(x+2\right)\left(2x^2-5x\right)-x^3-8$b, Cho x, y, z là các số nguyên khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$Tính giá trị của biểu...

LH

Lê Huyền Trang

17 tháng 8 2018

Bài 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn $a^9+b^9=a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}.$Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2018}+b^{2018}+2018$Bài 2:a, Tìm GTLN của biểu thức : $A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x$ b, Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho $B=2^n+3^n+4^n$là số chính phương.Bài 3: Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn :$x^2+y^2-4x+3=0$. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của M=$x^2+y^2$Bài 4;...

#Toán lớp 8

0

BT

bùi thu linh

24 tháng 10 2020

#Toán lớp 8

0

IL

I love English

4 tháng 6 2019

1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}$

2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: $x+y+z+xy+yz+zx=6xyz$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

4 tháng 6 2019

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\ge0$

$\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0$

$\Rightarrow Q.E.D$

Dấu "=" xảy ra khi a=b

DT

Đào Trọng Luân

4 tháng 6 2019

$gt\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=6$

Đặt $\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c$thì $P=a^2+b^2+c^2$và $a+b+c+ab+bc+ca=6$

Giải:

Ta có: $x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x$

Tương tự rồi cộng theo vế ta được: $x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)$(1)

Lại có: $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)$(2)

Cộng (1), (2) theo vế ta được:

$3P+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2\cdot6=12$

$\Rightarrow3P\ge9\Leftrightarrow P\ge3$

Min_P = 3 khi a = b = c = 1 hay x = y = z = 1

M

๖ۣۜmạnͥh2ͣkͫ5ツ

26 tháng 11 2018

cho x,y là các số thực khác 0, thỏa mãn x^2+2y^2=3xy Tính giá trị biểu thức A=$\frac{2018xy}{x^2+y^2}$

#Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

26 tháng 11 2018

$x^2+2y^2-3xy=0$

$\Rightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0$

$\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=y\end{cases}}$

x = 2y thì $A=\frac{2018.2y.y}{\left(2y\right)^2+2y^2}=\frac{4036y^2}{6y^2}=\frac{2018}{3}$

x = y thì $A=\frac{2018.y.y}{y^2+y^2}=\frac{2018y^2}{2y^2}=1009$

Vậy $\orbr{\begin{cases}A=\frac{2018}{3}\\A=1009\end{cases}}$

YY

Yim Yim

6 tháng 10 2017

cho các số x,y,z khác 0 thỏa mãn :

$\frac{b^2y+c^2z}{x}=\frac{a^2z+a^2x}{y}=\frac{a^2x+b^2y}{z}=3$và $x+y+z\ne0$

Tính giá trị biểu thức : $P=\frac{\sqrt{2}}{a^2+3}+\frac{\sqrt{2}}{b^2+3}+\frac{\sqrt{2}}{c^2+3}$

0

NT

Nguyễn Thị Minh Nguyệt

12 tháng 9 2017

Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: xy+ yz+ xz=0.

Tính giá trị biểu thức:

M=$\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}$

1

VT

vũ tiền châu

12 tháng 9 2017

ta có xy+yz+zx=0=> $\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0$

$\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

đặt $\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\Rightarrow a+b+c=0$

ta xét $a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab-3abc$

$=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0$

=> $a^3+b^3+c^3=3abc$ $\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}$

=> $M=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.\frac{3}{xyz}=3$

=> M=3